Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A verseny időtartama 90 perc. A feladatok pontozása: minden helyes válasz 5 pontot ér; helytelen válaszra 0 pont jár; válasz nélkül hagyott kérdésekre 1-1 pontot adunk. A versenyen íróeszközön, papíron, körzőn és vonalzón kívül semmilyen más segédeszköz nem használható, azaz számológép sem. A verseny befejeztével csak a kódlapot kell beadni. Kérjük, hogy a versenyen csak olyan tanárok induljanak, akik középiskolában tanítanak!
1. Az Azariah koncertre jegyet vásárlók sorában Dávid elölről a 2024., hátulról a 2025. várakozó. Hány ember áll a sorban?
(A) 4047; (B) 4048; (C) 4049; (D) 4050; (E) 4051
Megoldás
Megoldás: (B)
Előtte 2023, mögötte 2024 várakozó áll: \(\displaystyle 2023+1+2024=4048\).
2. Dia és Viki egy táblán meglát néhány számot. Dia minden számhoz hozzáad 3-at, majd megállapítja, hogy a kapott számok összege 45. Viki az eredetileg a táblán szereplő számokat megszorozza 3-mal, és meglepődve állapítja meg, hogy az általa kapott számok összege is 45. Hány szám volt felírva a táblára a lányok érkezésekor?
(A) 10; (B) 9; (C) 8; (D) 6; (E) 5
1. helyezett Molnár István (Gál Ferenc Egyetem Gazdasági Kar, Békéscsaba)
2. helyezett Cseh Judit (Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium, Szeged)
3. helyezett Teleki Olivér (Kőrösi Csoma Sándor Két Tanítási Nyelvű Baptista Gimnázium, Budapest)
4. helyezett Magyar Zsolt (Szent István Gimnázium, Budapest)
5. helyezett Tamásné Kollár Magdolna (Pannonhalmi Bencés Gimnázium)
6. helyezett Urbán Diana (Szent Margit Gimnázium, Budapest)
7. helyezett Bekőné Wekszli Mária (Mosonmagyaróvári Kossuth Lajos Gimnázium és Kollégium)
8. helyezett Retki Botond (XIII. kerületi Ady Endre Gimnázium/ELTE hallgató)
9. helyezett Kovács Ildikó (Veres Pálné Gimnázium, Budapest)
10. helyezett Bene Koppány (Szlovák Tanítási Nyelvű Óvoda, Általános Iskola, Gimnázium, Budapest)
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
