Vígh Viktor
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok. Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.
Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Ebben a rovatban már többször foglalkoztunk a magyarul általában bújócska néven emlegetett játékcsaláddal. (Lásd például a 2023. decemberi és a 2024. decemberi KöMaLokat.) Ezek közös jellemzője, hogy zsinórók kereszteződését kell megszüntetnünk ahhoz, hogy a feladványt megoldjuk. Az alábbi képen egy egyszerű bújócska típusú játék látható, a feladat az, hogy fűzzük le a madzagot a téglalap alapról. Elkészítése pofonegyszerű. Plexi helyett használhatunk fát, vagy bármilyen kellően szilárd anyagot, és csupán annyi a lényeg, hogy a zsinór kellően hosszú legyen, a rá rögzített „akadály” (a fotózott játékon egy csillag) pedig ne férjen át az alapon lévő lyukakon. Vigyázat, a cikk végén eláruljuk a megoldást!
Ugyanezen az elven működik a klasszikus drótszíves feladvány, ahol a célunk egy drótszív eltávolítása egy keretről. Itt azonban a merev alkatrészek miatt jóval nehezebb megtalálni a megfelelő bújtatást és „gombolást” – ez már legalább felső tagozatos szintű bújócskázási készséget igényel.
Első játékunkból egy nehezebbet készíthetünk, ha a zsinór hosszához képest túlságosan nagy akadályt képezünk, és ezért az akadály nem fér át az átbújtatott hurkon. Az alábbi képen az akadály egy hosszabb pálca, a feladat továbbra is a madzag lefűzése az alapról. Az előző feladvány megoldása ránézésre sem működhet a zsinór rövidsége miatt. Ennek a játéknak már lényeges a méretezése: nagyjából 1 cm vastag anyagból érdemes kivágni egy \(\displaystyle {7\times 3}\) cm nagyságú téglalapot, erre egyenletesen elosztva tegyük a három lyukat. A lyukaknak nagy, 12–13 mm átmérőt választani, hogy könnyen lehessen fűzgélni a zsinórt. A pálcát 10 mm átmérőjű anyagból javasoljuk készíteni, a hossza pedig legyen legalább 15 cm. Végül a fenti méretű alaptéglatesthez 35–36 cm-es, legalább 3–4 mm vastag, jó minőségű zsinórt használjunk. Érdemes a játék mindkét fa darabját alaposan megcsiszolni, így a játék kényelmesen és biztonságosan használható. Meglepően nehéz ördöglakatot készítettünk magunknak fillérekből!
Végül a bújócska játékcsalád egy látványos darabját mutatjuk be, amely – legalábbis kisközösségünkben – a „Sztriptíztáncosnő ruhája” becenévre hallgat. A feladat a golyókban végződő lánc (a „ruha”) lefűzése a fémpántról (a „vállfáról”). (Az akasztós állvány nem része a játéknak.) Ez házilag nehézkesebben elkészíthető, de ha mégis belevágunk, akkor csak a triviális megoldást kell kizárnunk (a golyók ne férjenek át a vállfa végén lévő „kanyaroknál”), és a lánc (vagy zsinór) legyen kellően hosszú. Látjuk, hogy ez miért bújócska? Esetleg meg tudjuk fejben is oldani?
Jó szórakozást!
Az első játék megoldása nem nehéz, a dupla zsinórt körülölelő hurkot meglazítva és az akadályhoz vezető lyukon áthúzva a csillag átbújtatható a hurkon.
Az erről készült fénykép a lap borítóján látható.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
