Vígh Viktor
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok. Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.
Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon. Ezzel a feladatot gyakorlatilag meg is oldottuk.
Érdemes szót ejteni a klasszikus (és a szeptemberi számban már bemutatott) drótszíves ördöglakat különböző variációiról is. Ezek a játékok alapvetően ugyanarra az egyszerű trükkre építenek, mint az összes alapszintű bújócska típusú játék, de meghökkentő formájukkal, vagy egyéb apró csavarral a gyakorlottabb megoldóknak is szórakoztató feladványt biztosítanak. Személyes kedvencem a négyzetes spirál kialakítású változat: az egyik legegyszerűbb bújócska feladvány gyűjteményemben, amely csupán formájával csalja meg a játékost – tapasztalataim szerint mégis sokaknak beletörik a bicskája.
Egy nagyon meghökkentő bújócskát láthatunk az 5. ábrán. Ez egy fatalapzatból és két szál drótból áll – utóbbiakra jobb és bal oldali drótként fogunk hivatkozni a szerint, hogy a fotón a jobb vagy a bal oldalra esik a talapzatba rögzítésük. A célunk a zsinór lefűzése.
5. ábra
A jobb oldali drót egy hurokban végződik, amely körülfogja a bal oldali drótót. Képzeletben ezt a hurkot emeljük fel (mintha a drót gumiból lenne), és húzzuk ki a bal oldali drót végén lévő hurokból. (A 6. ábrán szemléltettük az átalakítást.) Ezzel az egyszerű módosítással a feladvány közönséges bújócskává változik: a jobb oldali drót végén lévő hurkon kell először fentről átbújtatni a zsinórt, majd kigombolni az ,,akadályt'', ami esetünkben a bal oldali drót önmagába hurkolódó vége.
6. ábra
Természetesen a fémből készült, valódi játék ilyen módon nem deformálható. De a leírt elképzelt módosítás megadja a megoldás kulcsát. Látjuk, hogyan?
Végezetül bemutatjuk a drótszív játék több emeletes változatait. Itt az eredeti játékban a keretet lezáró, súlyzóra emlékeztető formájú pántot egy komplett újabb drótszív játékra cseréltük, így egy kétemeletes játékot kaptunk. Ahhoz, hogy az alsó szintről le tudjuk venni a szívet, menet közben rá kell tegyük a felső szintre. Vagyis a kétemeletes játékot visszavezethetjük az alapjáték megoldására.
7. ábra
Építhetünk három- vagy még több emeletes drótszívet is, de ebben a formában a keretek fizikai merevsége miatt ezek megoldhatósága már nehezen megvalósítható. A többemeletes drótszív játékot más formában szokás megépíteni, amiről már valójában írtunk: ez lényegében a meleda, amelyet a KöMaL 2024. márciusi számában mutattunk be.
Jó szórakozást!
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
