Vígh Viktor
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok. Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.
Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon. Ezzel a feladatot gyakorlatilag meg is oldottuk.
Érdemes szót ejteni a klasszikus (és a szeptemberi számban már bemutatott) drótszíves ördöglakat különböző variációiról is. Ezek a játékok alapvetően ugyanarra az egyszerű trükkre építenek, mint az összes alapszintű bújócska típusú játék, de meghökkentő formájukkal, vagy egyéb apró csavarral a gyakorlottabb megoldóknak is szórakoztató feladványt biztosítanak. Személyes kedvencem a négyzetes spirál kialakítású változat: az egyik legegyszerűbb bújócska feladvány gyűjteményemben, amely csupán formájával csalja meg a játékost – tapasztalataim szerint mégis sokaknak beletörik a bicskája.
Egy nagyon meghökkentő bújócskát láthatunk az 5. ábrán. Ez egy fatalapzatból és két szál drótból áll – utóbbiakra jobb és bal oldali drótként fogunk hivatkozni a szerint, hogy a fotón a jobb vagy a bal oldalra esik a talapzatba rögzítésük. A célunk a zsinór lefűzése.
5. ábra
A jobb oldali drót egy hurokban végződik, amely körülfogja a bal oldali drótót. Képzeletben ezt a hurkot emeljük fel (mintha a drót gumiból lenne), és húzzuk ki a bal oldali drót végén lévő hurokból. (A 6. ábrán szemléltettük az átalakítást.) Ezzel az egyszerű módosítással a feladvány közönséges bújócskává változik: a jobb oldali drót végén lévő hurkon kell először fentről átbújtatni a zsinórt, majd kigombolni az ,,akadályt'', ami esetünkben a bal oldali drót önmagába hurkolódó vége.
6. ábra
Természetesen a fémből készült, valódi játék ilyen módon nem deformálható. De a leírt elképzelt módosítás megadja a megoldás kulcsát. Látjuk, hogyan?
Végezetül bemutatjuk a drótszív játék több emeletes változatait. Itt az eredeti játékban a keretet lezáró, súlyzóra emlékeztető formájú pántot egy komplett újabb drótszív játékra cseréltük, így egy kétemeletes játékot kaptunk. Ahhoz, hogy az alsó szintről le tudjuk venni a szívet, menet közben rá kell tegyük a felső szintre. Vagyis a kétemeletes játékot visszavezethetjük az alapjáték megoldására.
7. ábra
Építhetünk három- vagy még több emeletes drótszívet is, de ebben a formában a keretek fizikai merevsége miatt ezek megoldhatósága már nehezen megvalósítható. A többemeletes drótszív játékot más formában szokás megépíteni, amiről már valójában írtunk: ez lényegében a meleda, amelyet a KöMaL 2024. márciusi számában mutattunk be.
Jó szórakozást!
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
Az egyik legrégebben ismert egyszemélyes logikai játék a szoliter. Már a Napkirály udvarában játszottak vele, kicsit később pedig Leibniz is elismerően nyilatkozott róla. Egy lépésben egy szomszédos bábut kell átugrani. Ezt csak akkor lehet megtenni, ha mögötte üres hely található. Ugrani vízszintesen vagy függőlegesen szabad, de átlósan nem. Az átugrott bábut azonnal le kell venni.
Pusztán a szabályok ismeretében a feladat szinte megoldhatatlanul nehéz. Már az is szép eredmény, ha sikerül elérni, hogy csak 3-4 bábu maradjon a táblán.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
