Szerk
M. 439. Mérjük meg egy AA-s ceruzaelem üresjárási feszültségét és belső ellenállását! Hogyan változnak ezek az értékek az elem merülése során?
(6 pont)
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
Megoldás. A mérést egy AA méretű cink-szén elemen végeztem. A méréshez a telepen kívül egy multimétert, ismert nagyságú ellenállásokat és vezetékeket használtam.
Amennyiben a telep nincs terhelve, az \(\displaystyle U_0\) kapocsfeszültség megegyezik az üresjárati feszültséggel. (A feszültségmérőként használt multiméter belső ellenállása legalább \(\displaystyle 1\,\mathrm{M}\Omega\), azaz több nagyságrenddel nagyobb, mint a telep belső ellenállása, így a mérés során a telep valóban terheletlennek tekinthető.) Terhelés hatására a kapocsfeszültség csökken, mivel a meginduló áram miatt a belső ellenálláson is feszültség esik. Különböző terhelő ellenállásokkal mért feszültségértékekből a belső ellenállás meghatározható. Az Ohm-törvény alapján az áramerősség:
ahol \(\displaystyle U_\mathrm{k}\) a mért kapocsfeszültség és \(\displaystyle R_\mathrm{k}\) a telepre kapcsolt (külső) ellenállás. Ennek ismeretében már a belső ellenállás is meghatározható:
A mérés során megmértem a telep üresjárati feszültségét (terheletlen kapocsfeszültségét), majd három különböző terhelő ellenállást rákapcsolva a kapocsfeszültségeket. Ezután megvártam, hogy a telep üresjárati feszültsége a használat miatt körülbelül \(\displaystyle 0{,}2~\mathrm{V}\)-tal csökkenjen, és megismételtem a mérést. Ezt még háromszor megtettem, majd a mért és a (2) összefüggés alapján számított eredményeket táblázatba foglaltam.
1. ábra
A mérések hibája a szórás alapján 6% és 18% között változik. Hibát okozhat, hogy a telep egy-egy mérés közben is merül (Ennek a hibának a csökkentése érdekében érdemes lett volna először a nagyobb terhelő ellenállással mérni (kisebb áram, lassabb merülés), és csak azután csökkenteni a terhelő ellenállás értékét (növelni az áramot).), valamint az érintkezők oxidálódnak.
Megállapítható, hogy a telep használata, merülése során az üresjárati feszültség csökken, míg a belső ellenállás megnő. A belső ellenállás a telep teljes lemerülésekor (az üresjárati feszültség lecsökkenésekor) nagyon meredeken emelkedik (1. ábra).
Szőke Bottyán (Szeged, SZTE Báthory I. Gyak. Gimn. és Ált. Isk., 10. évf.)
Megjegyzés. A (2) képlet használatánál és az átlagolásnál pontosabb és tanulságosabb a kapocsfeszültséget az (1) összefüggés alapján kiszámított áram függvényében ábrázolni, és a belső ellenállást a mérési pontokra illesztett egyenes meredekségéből meghatározni (2. ábra). Mivel
\(\displaystyle U_\mathrm{k}=U_0-R_\mathrm{b}I, \)
az illesztett egyenes meredekségének abszolút értéke adja a belső ellenállást. Ezáltal nemcsak az átlagolást és a szórásszámítást váltjuk ki (a belső ellenállás hibája az illesztett egyenes meredekségének hibája), hanem azt is vizsgálhatjuk, mennyire teljesül a (2) összefüggés, azaz a belső ellenállás a terheléstől valóban független-e, és így a mérési pontok – hibahatáron belül – valóban egy egyenesre illeszkednek-e.
2. ábra
10 dolgozat érkezett. Helyes 1 megoldás. Kicsit hiányos (5 pont) 3, hiányos (3–4 pont) 4, hibás 2 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
A KöMaL egy példányának ára 2025. szeptembertől 1600 Ft, előfizetése 1 évre 12500 Ft – BJMT tagoknak 12000 Ft.
Megrendelem
P. 5691. Határozzuk meg egy vékony, \(\displaystyle m\) tömegű, homogén tömegeloszlású, \(\displaystyle a\) oldalú szabályos háromszög alakú lemez tehetetlenségi nyomatékát az egyik csúcsán áthaladó tengelyre vonatkozóan, ha az
a) a háromszög síkjára merőleges,
b) a magasságvonal,
c) az előző két tengelyre merőleges.
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
