Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
FizikaMintamegoldás

A P. 5652. fizika feladat megoldása

Szerk

P. 5652. Egy \(\displaystyle H\) magasságú toronyból \(\displaystyle \alpha\) szög alatt felfelé eldobunk egy követ. A becsapódás előtt a kő sebességvektora \(\displaystyle \beta\) szöget zár be a vízszintessel. A  toronytól milyen messze csapódott be a kő? A közegellenállást hanyagoljuk el.

(4 pont)

KVANT feladat

Megoldás. Jelölje a kő sebességének (állandó) vízszintes komponensét \(\displaystyle v_x\). A becsapódás és a torony keresett távolsága \(\displaystyle d\), a repülési idő \(\displaystyle t\). A nulla szintet válasszuk a torony aljánál, függőleges irányban vegyük a lefele irányt pozitívnak, valamint használjuk az eldobás pillanatához a \(\displaystyle 0\) és a becsapódás pillanatánál az \(\displaystyle 1\) indexet.

Az eldobás utáni pillanatban a függőleges sebesség \(\displaystyle v_{y0}=-v_x\tg\alpha\), a becsapódáskor \(\displaystyle v_{y1}=v_x\tg\beta\), a függőleges gyorsulás \(\displaystyle g\), ebből a repülési idő:

\(\displaystyle (1) \)\(\displaystyle t=\frac{v_x(\tg\beta+\tg\alpha)}{g}.\)

Írjuk fel az energiamegmaradást:

$$\begin{gather*} \frac{1}{2}mv_0^2+mgH=\frac{1}{2}mv_1^2,\\ v_x^2(1+\tg^2\alpha)+2gH=v_x^2(1+\tg^2\beta),\\ 2gH=v_x^2(\tg^2\beta-\tg^2\alpha),\\ 2H=v_x\frac{v_x(\tg\beta+\tg\alpha)}{g}(\tg\beta-\tg\alpha). \end{gather*}$$

(1) behelyettesítésével és \(\displaystyle d=v_xt\) felhasználásával ebből a keresett távolság:

\(\displaystyle d=\frac{2H}{\tg\beta-\tg\alpha}. \)

Gyenes Károly (Kecskeméti Bányai Júlia Gimn., 11. évf.)

Megjegyzések. 1. A megoldásunk alapján:

\(\displaystyle v_x=\sqrt{\frac{2gH}{\tg^2\beta-\tg^2\alpha}}, \)

és ebből a mozgáshoz szükséges kezdősebesség:

\(\displaystyle v_0=\frac{v_x}{\cos\alpha}=\frac{1}{\cos\alpha}\sqrt{\frac{2gH}{\tg^2\beta-\tg^2\alpha}}=\sqrt{\frac{2gH}{\tg^2\beta\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}}. \)

2. Ha \(\displaystyle H>0\) (azaz valóban egy toronyból és nem egy gödörből dobtuk el a követ), akkor csak \(\displaystyle \beta>\alpha\) esetben kapunk pozitív távolságot. Ez érthető, hiszen amikor a kő már lefelé haladva eléri a \(\displaystyle H\) magasságot, akkor vízszintessel bezárt szöge éppen \(\displaystyle \alpha\), és ezután egyre meredekebb szögben esik, tehát valóban \(\displaystyle \beta>\alpha\).

\(\displaystyle \beta=\alpha\) estében \(\displaystyle d\to\infty\), ehhez azonban \(\displaystyle v_0\to\infty\) kezdősebesség kellene. Ez is érthető: nagyon nagy távolság esetében \(\displaystyle H\) elhanyagolható a pálya magasságához képest, a mozgás olyan, mintha a talajról dobnánk el a követ, amikor is valóban \(\displaystyle \beta=\alpha\).

33 dolgozat érkezett. Helyes 17 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 9, hibás 2 dolgozat.

MatfundTámogatás

Kérjük, támogassa adója 1%-ával a KöMaL-t!

A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.

Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. januári száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. márciusi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. októberi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. szeptemberi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. decemberi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. áprilisi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2025. novemberi száma

A LapLegfrissebb szám

A KöMaL 2026. februári száma

FizikaMintamegoldás

A G. 912. fizika gyakorlat megoldása

G. 912. Az ábrán látható áramkörben kezdetben a kapcsoló nyitva van.

a) Mekkora áramok folynak az áramkör ellenállásain és a telepeken a kapcsoló zárása előtt és után?

b) Mekkora áramok folynak, ha a kapcsoló melletti feszültségforrás polaritását megfordítjuk?

FizikaMintamegoldás

A G. 911. fizika gyakorlat megoldása

G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?

FizikaMintamegoldás

Az M. 445. mérési feladat megoldása

M. 445. Mérjük meg, hogy egy adott granuláris anyagnak (pl. rizs, gersli stb.) mekkora a térkitöltése! Mennyire függ ez a rendszer preparálásától (pl.: tömörítés, rázogatás stb.)?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest